Για τη ζύμη
-500γρ. αλεύρι (προτιμότερο το σταρένιο)
-2 κουτ. γλυκού μαγιά ξηρή
-1 κουτ. γλυκού ζάχαρη
-1 κουτ. γλυκού αλάτι
-2 κουτ. σούπας ελαιόλαδο
-1½ φλιτζάνια (περίπου) χλιαρό νερό
-λάδι για το τηγάνισμα
Για τη γέμιση
-120γρ. λιαστές ντομάτες, σε λεπτές λωρίδες
-1 φλιτζάνι φέτα τριμμένη
-1 κουτ. γλυκού ρίγανη
Διαλύετε τη μαγιά στη μισή ποσότητα του χλιαρού νερού. Ρίχνετε τη ζάχαρη και μία κουταλιά της σούπας από το αλεύρι. Αφήνετε στην άκρη μέχρι να φουσκώσει λίγο.
Βάζετε το υπόλοιπο αλεύρι σε μέτρια λεκάνη και ανοίγετε μια λακκουβίτσα στη μέση. Προσθέτετε το αλάτι, το ελαιόλαδο και τη διαλυμένη μαγιά. Ανακατεύετε και ζυμώνοντας προσθέτετε όσο νερό χρειάζεται για να γίνει μια ελαστική μαλακή ζύμη όπως του ψωμιού. Σκεπάζετε τη ζύμη με πετσέτες και αφήνετε σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
Στο μεταξύ ετοιμάζετε τη γέμιση: Ανακατεύετε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και χωρίζετε το μίγμα σε έξι μερίδες.
Παίρνετε την έτοιμη ζύμη και τη χωρίζετε σε έξι μπαλίτσες. Πασπαλίζετε τον πάγκο με αλεύρι και ανοίγετε την κάθε μπαλίτσα σε λεπτό στρογγυλό φύλλο στο μέγεθος ενός πιάτου φαγητού.
Αλείφετε με λίγο λάδι και σκορπάτε από πάνω από μια μερίδα της γέμισης. Διπλώνετε τη ζύμη στα τρία σκεπάζοντας τη γέμιση. Ενώνετε τις άκρες και πιέζετε τη ζύμη να γίνει στρογγυλή. Με το δάχτυλο κάνετε μια τρύπα στο κέντρο.
Ρίχνετε αρκετό λάδι σε μεγάλο τηγάνι και, όταν κάψει, τηγανίζετε τα τηγανόψωμα ένα ένα και από τις δύο πλευρές μέχρι να πάρουν ένα χρυσαφί χρώμα. Τρώγονται ζεστά.