-5 κ. σ. βούτυρο
-1 μικρό κρεμμύδι, ψιλοκομμένο
-1 σκελίδα σκόρδο, λιωμένη
-¼ φλιτζανιού αλεύρι για όλες τις χρήσεις
-2 φλιτζάνια ζωμό λαχανικών
-2 φλιτζάνια γάλα
-2-3 φλιτζάνια μπρόκολο
-2 μεγάλα καρότα, κομμένα σε πολύ λεπτές ροδέλες
-200γρ. τριμμένο τσένταρ
-1 κ. γλ. καπνιστή πάπρικα
-Μια πρέζα πιπέρι cayenne
-Αλάτι
Σε μια μικρή κατσαρόλα λιώνουμε 1 κ. σ. βούτυρο σε μέτρια θερμοκρασία. Προσθέτουμε το κρεμμύδι και σοτάρουμε για 4 λεπτά ανακατεύοντας συνεχώς.
Προσθέτουμε το σκόρδο και σοτάρουμε για ακόμα 1 λεπτό. Απομακρύνουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήνουμε στην άκρη.
Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ρίχνουμε τις υπόλοιπες 4 κουταλιές της σούπας βούτυρο και το αλεύρι, και μαγειρεύουμε σε μέτρια θερμοκρασία για 3-5 λεπτά, ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να έχουμε μια πηχτή σάλτσα.
Προσθέτουμε το ζωμό λαχανικών σιγά-σιγά, ανακατεύοντας συνεχώς. Έπειτα, επίσης πολύ σιγά προσθέτουμε και το γάλα, και συνεχίζουμε το ανακάτεμα. Αφήνουμε το μείγμα να σιγοβράσει για 15-20 λεπτά ή μέχρι να πιει τα υγρά του.
Όσο το μείγμα σιγοβράζει ψιλοκόβουμε το μπρόκολο και τα καρότα. Μόλις περάσουν τα 15-20 λεπτά ρίχνουμε στην κατσαρόλα το μπρόκολο και τα ψιλοκομμένα καρότα, μαζί με το κρεμμύδι και το σκόρδο που σοτάραμε προηγουμένως.
Προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι, την πάπρικα και ανακατεύουμε.
Αφήνουμε τη σούπα να σιγοβράσει σε χαμηλή θερμοκρασία για 20-25 λεπτά. Όσο βράζει η σούπα τρίβουμε το τσένταρ (είναι σημαντικό να βρούμε καλής ποιότητας τσένταρ, η γεύση της σούπας βασίζεται σε αυτό). Κρατάμε μια μικρή ποσότητα τριμμένο τσένταρ για το σερβίρισμα και μόλις περάσουν τα 25 λεπτά ρίχνουμε το υπόλοιπο στην κατσαρόλα. Ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει όλο το τυρί.
Μεταφέρουμε τη σούπα σε μπολάκια, γαρνίρουμε με το υπόλοιπο τσένταρ και σερβίρουμε αμέσως.
